Законы Кирхгофа

Распределение токов, а также и напряжений, т. е. разностей потенциалов между отдельными точками в сложных цепях, состоящих из любой комбинации источников постоянного тока и сопротивлений, устанавливается одним и только одним вполне определенным образом.

Нахождение токов в отдельных ветвях производится при помощи законов Кирхгофа, непосредственно вытекающих из общих представлений об электрическом токе.
При установившемся режиме во всякой точке цепи сумма притекающих электрических зарядов должна равняться сумме утекающих зарядов, так как происходило бы бесконечное накопление электрического заряда.
Поэтому во всякой точке разветвления сумма притекающих токов должна равняться сумме утекающих токов,
или если считать, например, с одним знаком + положительными, а утекающие с другим знаком (—)—отрицательными, то алгебраическая сумма токов в точке разветвления должна равняться нулю. Это соотношение, называемое первым законом Кирхгофа, может быть выражено для какой нибудь точки раз ветвления (фиг. 1) следующим образом:

I1-I2-I3+I4-I5=∑I=0

                                                             фиг.1                    Фиг.2                       

  Для не разветвленной цепи первый закон Кирхгофа означает, что ток во всех частях цепи имеет одно и то же значение, так как в каждом сечении притекающий ток равняется утекающему.
Если рассматривать какой ни будь замкнутый контур разветвленной цепи и проследить, как меняются потенциалы при последовательном обходе всех ветвей (сторон) этого контура, то, очевидно, мы после обхода всего контура по возвращение к исходной точке должны получить тот же потенциал.

  Возьмем контур, изображенный на фиг. 2, и предположим, что токи имеют направления, указанные на чертеже. Пусть потенциал в точке А равен φа. При переходе к узлу В потенциал понизится на I1r1, следовательно, в точке В потенциал будет равен φа — I1r1, далее, во второй ветви мы имеем снижение потенциала на I2r2, а затем при переходе через источник энергии с отрицательного его полюса к положительному — повышение потенциала, равное э. д. с. Е2 этого источника (предполагаем, что источник энергии не имеет внутреннего сопротивления). Следовательно, потенциал в точке С будет:

φc=φa-I1r1-I2r2+E2

 При обходе третьей ветви мы идем против направления тока и имеем повышение потенциала и т. д., и если мы дойдем до исходной точки А, то

φa-I1r1-I2r2+E2+I3r3-E4+I4r4+I5r5=φa

откуда

E2-E4=I1r1+I2r2-I3r3-I4r4-I5r5

  Если в рассматриваемом контуре э. д. с. и токи, направленные в одну сторону, например, по стрелке часов, считать положительными, а э. д. с. и токи, направленные в обратную сторону, — отрицательными, то для замкнутого контура второй закон Кирхгофа можно сформулировать следующим образом: в замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения в отдельных сопротивлениях, входящих в этот контур:    ∑E=∑Ir
Второй закон Кирхгофа является обобщением закона Ома, который представляет собой частный случай второго закона Кирхгофа для не разветвленной цепи. В не разветвленной цепи величина тока везде
одна и та же, а потому:  E1-E2+E3=I(r1+r2+r3)

т.е. ∑E=I∑r, или I=∑E/∑r

Ток в не разветвленной цепи равен алгебраической сумме э. д. с., деленной на (арифметическую) сумму сопротивлений, входящих в эту цепь.