Пусть напряжение в начале линии АВ будет U1 и ток в цепи I (фиг. 21). Из мощности P1 = U1I, поступающей в сеть, часть Р2 = U2I2 доходит до конца, другая же l²rk (где rk=2l/ϒS сопротивление линии) теряется в проводах;

P1 = P2 + I²rk. (15,1)
Ток зависит от сопротивления r, включенного на конце линии:

I=U2/r=U1/r+rk

  С уменьшением сопротивления ток увеличивается, и наибольший ток получится, когда r будет равно нулю, что соответствует так называемому короткому замыканию:

Ik=U1/rk

 Полезная мощность будет сначала увеличиваться, а потом уменьшаться и при коротком замыкании будет равна нулю. Чтобы определить, при каком сопротивлении r полезная мощность

P2 = U2I = I²r = U1²r/(r + rk)²

будет иметь наибольшее значение, берем и приравниваем эту производную нулю:

т. е. наибольшая мощность на конце получается тогда, когда сопротивление нагрузки равно сопротивлению линии. В этом случае напряжение на конце

U2=Ir=U1r/r+rk=U1/2

и будет равно половине первичного напряжения, и к. п. д.

будет равен также только половине.
Коэффициент полезного действия для любой нагрузки выражается через

Фиг. 22. Кривые изменения U2, Р2, P1, r и кпд в зависимости от тока.

В пределе, когда r=∞, что соответствует холостому ходу, кпд= 1; с увеличением нагрузки, т. е. с уменьшением r, к. п. д. понижается. При прочих равных условиях он тем выше, чем меньше сопротивление проводов rt.
На фиг. 22 показано изменение U2, Р2, Р1, r и кпд( в зависимости от тока I тут же вынесены соответствующие значения r.
На практике кпд обыкновенно бывает не ниже 0,9 и передача энергии происходит в пределах вычерченых кривых сплошными линиями участков пунктирных кривых.

Так же соотношения имеют место и в случае, если какой-нибудь источник тока, например, элемент или динамомашина, питает внешнюю цепь.